นกพิราบกับวันเกิด เกี่ยวข้องกันอย่างไร

Chapter 7 :คนที่เห็นบทความนี้อย่างน้อย 10 คน เกิดวันเดียวกัน อธิบายได้ด้วยรังนกพิราบ .

ที่มาภาพ :http://io9.gizmodo.com/why-the-pigeonhole-principle-is-one-

of-maths-most-power-1601025172

ก่อนอื่นเรามาทำความเข้าใจกันเสียก่อนว่า เจ้านกพิราบกับรังของมัน เข้ามาเกี่ยวข้องกับวันเกิดได้อย่างไร หลักรังนกพิราบ (pigeon principle) เป็นทฤษฎีบทพื้นฐานบทหนึ่งของสาขาคณิตศาสตร์เชิงการจัด ( Combinatorics )

ซึ่งสรุปได้ว่า นกพิราบ n ตัว เข้ารัง m รัง จะมีรังอย่างน้อย 1 รัง ที่มีนกอยู่ [n/m] เมื่อ [ ] แทนการปัดเศษขึ้น และ n มากกว่า m =>สามารถพิสูจน์ได้ด้วยการสมมติว่ามีรัง 2 รัง และนกอยู่ 3 ตัว ซึ่งย่อมจะเป็นความจริงตามธรรมชาติและสามารถพิสูจน์ได้ว่าจริง แล้วทำไมหลักการธรรมดาๆเช่นนี้ ถึงกลับมีความสำคัญนัก เพราะการประยุกต์ใช้ของมันและการพิสูจน์ได้ว่าเป็นความจริงต่างหาก และค่อนข้างย้อนแย้งกับความรู้สึกนี่สิ ที่น่าสนใจสำหรับรังนกพิราบ เช่น คนในกรุงเทพมหานครจะมีอย่างน้อย 2 คน ที่มีจำนวนเส้นผมเท่ากัน เพราะเส้นผมมากที่สุดจะมีอยู่ที่ประมาณ 150,000 เส้น แต่คนในกรุงเทพหลายล้านคน เมื่อจำนวนรังมากกว่าจำนวนนก จึงเป็นไปตามหลักรังนกพิราบ หรือแม้แต่ 6 คน จะมีกลุ่มคนอย่างน้อย 3 คน ที่รู้จักกัน หรือกลุ่มคนอย่างน้อย 3 คนที่ไม่รู้จักกันเลย ของส่วนขยายทฤษฎีบทแรมเซย์ (Ramsey theory)

ที่มาภาพ : https://plus.maths.org/content/friends-and-strangers

เมื่อเป็นเช่นนี้แล้ว คงจะทราบได้ว่าทำไมคนที่อ่านบทความนี้อย่างน้อย 10 คน เกิดวันเดียวกัน

จากสถิติพบว่า คนเห็นโพสต์ที่น้อยที่สุดอยู่ที่ประมาณ 3 พันคน และ 1 ปีมี 365 วัน จึงทำให้มีอย่างน้อย 10 คนที่เกิดวันเดียวกันใน 1 ปี นั่นเอง หลักนกพิราบนี้ถูกนำไปประยุกต์ใช้อย่างแพร่หลายกับการออกแบบการทำงานของคอมพิวเตอร์ และอื่นๆอีกมากมายในสาขา Combinatorics

ที่มา :

https://mindyourdecisions.com/blog/2008/11/25/16-fun-application

s-of-the-pigeonhole-principle/

http://e-book.ram.edu/e-book/c/CO223/co223_4.pdf

#คณตศาสตรทวไป